1.3 Поняття «економіко-математичного» моделювання. Етапи моделювання

Якщо мова йде про математичну модель, що описує механізм функціонування певної гіпотетичної економічної або соціально-економічної системи, то таку модель називають економіко-математичною або просто економічною.

Під економіко-математичною моделлю розуміють концентроване вираження самих істотних економічних взаємозв'язків досліджуваних об'єктів (процесів) у вигляді математичних функцій, нерівностей і рівнянь.

У різних галузях знань, зокрема в економіці, етапи моделювання здобувають специфічні риси. Проаналізуємо послідовність і значимість етапів одного циклу економіко-математичного моделювання [2].

Етап 1. Постановка економічної проблеми і розробка концептуальної моделі. Головне на цьому етапі – чітко сформулювати сутність проблеми (мети дослідження), припущення, які приймаються, і ті запитання, на які необхідно одержати відповіді. З урахуванням мети дослідження проводиться якісний аналіз об'єкта, що моделюється; виділяються його найважливіші риси і властивості. З позиції системного підходу вивчається структура об'єкта і головні взаємозв'язки між його елементами (підсистемами). Обираються та обґрунтовуються основні показники і система гіпотез, які пояснюють поводження й розвиток об'єкта і на основі яких буде виконуватися наступна формалізація.

На цьому етапі моделювання широко застосовуються якісні методи опису систем, знакові і язикові моделі. Таке первісне наближене зображення системи називають концептуальною моделлю.

Етап 2. Розробка математичних моделей. Це етап формалізації економічної проблеми, вираження її у вигляді конкретних математичних залежностей і відносин (функцій, рівнянь, нерівностей тощо). На цьому етапі проводиться теоретичне (аналітичне) дослідження моделі, обираються методи дослідження і рішення. Метою теоретичного (аналітичного) дослідження є з'ясування загальних властивостей моделі. Найважливіший момент – доказ існування рішення для моделі.

Етап 3. Реалізація моделі у вигляді пакета прикладних програм (ППП) і проведення розрахунків. Цей етап включає розробку алгоритмів для числового рішення завдання, складання програм на ЕОМ (можливе використання існуючих ППП із відповідною адаптацією) і безпосереднє проведення розрахунків. Труднощі цього етапу визначені, насамперед, великою розмірністю економічних завдань і необхідністю обробки значних масивів інформації. Виконання числових «модельних» експериментів дозволяє вивчати «поводження» моделі при різних значеннях деяких умов. Дослідження, які проводяться за допомогою числових методів, можуть стати істотним доповненням до результатів аналітичного дослідження.

Етап 4. Перевірка адекватності моделі. Вимога адекватності суперечить вимогам простоти, і це варто враховувати, перевіряючи модель на адекватність. Початковий варіант моделі попередньо перевіряється відповідно до таких основних аспектів:

• чи всі істотні параметри включені в модель;
• чи містить модель несуттєві параметри;
• чи правильно відображені функціональні зв'язки між параметрами;
• чи правильно визначені певні обмеження на значення параметрів тощо.

Для встановлення ступеня відповідності створюваної моделі оригіналу використають такі методи:

• порівняння результатів моделювання з окремими експериментальними результатами, отриманими в подібних умовах;
• використання інших схожих моделей;
• порівняння структури і функціонування моделі з прототипом.

Головним напрямком перевірки адекватності моделі досліджуваного об'єкта виступає практика. Але вона має потребу в нагромадженні статистики, що не завжди буває достатньої для одержання надійних даних.

Етап 5. Аналіз числових результатів і прийняття відповідних рішень. На цьому етапі результати досліджень надаються у вигляді, зручному для розгляду, і на основі їх обробки проводиться аналіз матеріалів дослідження моделі. На цьому, завершальному етапі виникає питання про правильність і повноту результатів моделювання, про можливості їх практичного використання, а також про ступінь досягнення цілей дослідження.

Аналіз результатів моделювання складається з оцінки точності результатів моделювання, оцінки стійкості результатів моделювання та оцінки чутливості результатів моделювання. Формування висновків та пропозицій є завершальним етапом моделювання, на якому підводяться підсумки та висловлюються думки щодо напрямків подальшого дослідження об’єкта моделювання [3].

Існують зворотні зв'язки між етапами, які виникають у результаті того, що в процесі дослідження можуть бути виявлені недоліки попередніх етапів моделювання. Те, що не вдається виправити на перехідних етапах моделювання, усувають в наступних циклах. Але результати кожного циклу мають і цілком самостійне значення. Почавши дослідження від побудови простої моделі, можна швидко одержати корисні результати, а потім перейти до створення більш удосконаленої моделі.