1.2 Моделювання як метод наукового пізнання

Модель – це образ реального об'єкта (процесу) у матеріальній або ідеальній формі, який відображає істотні властивості даного об'єкта (процесу) і заміщає його в ході дослідження при обраній системі гіпотез.

Математична модель – це «макет» реальності (миру), у якому взаємозв'язки між конкретними елементами, які цікавлять дослідника, замінені відносинами між математичними категоріями. Ці відношення, як правило, представлені у формі рівнянь, нерівностей, відносинами формальної логіки між показниками, які характеризують функціонування реальної системи, що моделюється.

Сутність методології математичного моделювання міститься в заміні досліджуваного об'єкта його «образом» – математичною моделлю – і наступним вивченням (дослідженням) моделі на підставі аналітичних методів і обчислювально-логічних алгоритмів, які реалізуються за допомогою комп'ютерних програм. Робота не із самим об'єктом (явищем, процесом), а з його моделлю дає можливість відносно швидко досліджувати його істотні властивості й поводження при будь-яких імовірних ситуаціях. У той же час комп'ютерні та імітаційні експерименти з моделями об'єктів, на відміну від сугубо теоретичних підходів, дозволяють досить ретельно і глибоко вивчати об'єкт.

При вивченні даної дисципліни основна увага приділяється моделям прийняття рішень: математичним моделям, у яких певні змінні представляють рішення, які потрібно (або принаймні можна) прийняти. Очевидно, що скоротити відстань між Києвом і Дніпром неможливо. Однак можна вибрати швидкість руху, кількість зупинок і час, витрачений на кожну з них. Це і є змінні рішення. На ці змінні також можна накладати певні обмеження – не можна їхати зі швидкістю більше 100 км/год, бензобак має обмежену ємність, заправлення вимагає певного часу й т.д. Подібні обмеження є основою побудови реалістичних моделей.

Схематично модель може бути представлена у вигляді «чорного ящика» (рис. 1.1).Рисунок 1.1 – Модель у вигляді «чорного ящика»

У такому поданні деталі роботи моделі не розглядаються. Основна увага приділяється визначенню:

1. входів, тобто того, що модель повинна обробляти;
2. виходів – того, що модель робить. Модель на даному етапі називається «чорним ящиком», оскільки ще не відомо, яка логіка буде реалізована в моделі.

Після визначення входів і виходів моделі необхідно розбити їх на дві категорії. Входи, іменовані зовнішніми змінними, діляться на змінні рішення (тобто змінні, контрольовані менеджером) і параметри (тобто змінні, котрі менеджер контролювати не може).

Прикладами змінних рішення можуть служити сума, у яку менеджер оцінює свій продукт, розміщення виробничого устаткування або рішення, продавати філіал чи ні.

Прикладами параметрів можуть служити ціни, призначувані конкурентами на аналогічні товари або послуги, фізичні обмеження обсягу складського приміщення, вартість одиниці сировини або прогнозована кількість опадів. Багато неконтрольованих вхідних величин можуть бути невідомі заздалегідь. Трактуючи їх як параметри, можна будувати модель так, ніби вони були відомі. Пізніше можна конкретизувати чисельні значення даних величин, проаналізувавши дані й оцінивши ці значення, або просто задати передбачувані значення величин при аналізі моделі.

Виходи, іменовані внутрішніми змінними, діляться на показники ефективності (або критерії), які визначають ступінь наближення до мети, і результуючі змінні, які відображають інші наслідки моделювання і допомагають розуміти й інтерпретувати результати роботи моделі.

Критерії особливо важливі, тому що саме вони використовуються, щоб визначити, наскільки вдалося наблизитися до кінцевої мети. Тому критерії часто називають цільовими функціями.

Прикладами цільових функцій є дохід, частка ринку, сукупні витрати, дисципліна працівників, задоволення клієнта, доходи від інвестицій. Приклади результуючих змінних – розбивка доходу по статтях, кількість проданих виробів, сплачені податки й інші величини, які корисно знати.

Незважаючи на простоту концептуальної схеми «чорного ящика», вона змушує розроблювача на самому початку процесу моделювання визначити, що варто включити в модель, а що виключити з неї, а також розібратися із класифікацією відповідних факторів.

Розглянемо деякі запитання, на які може наштовхнути розроблювача моделі розглянута вище схема «чорного ящика»:

1. Що таке прибуток для даної приватної компанії – рішення або показник ефективності?
2. Якими повинні бути правильно сформовані множини змінних рішень на відміну від другорядних змінних? Наприклад, чи варто вважати ціну на свій продукт єдино важливим рішенням, припускаючи, що бюджет на рекламу зафіксований (кимсь іншим) на певному рівні, або потрібно розглядати і ціну продукту, і бюджет на рекламу як одночасно прийняті рішення?
3. Чи дійсно менеджер контролює ціну на свій продукт (у цьому випадку ціна є змінної рішення) або вона визначається конкуруючими силами ринку (у такому випадку ціна є параметром)?
4. Чи є кількість продукту, яку потрібно продати, змінною рішення, тобто контрольованим входом моделі, або кількість проданого продукту є виходом моделі (результуючою змінної), а входом є його ціна?
5. Чи є дисципліна працівників критерієм, тобто тим, на що менеджер може вплинути адміністративними способами, ухвалюючи рішення щодо людських ресурсів. Або це параметр, якому потрібно приймати як даність? У кожному разі, як виміряти дисциплінованість? Якщо це поняття занадто розпливчасто, щоб визначати його в якості змінної, може, варто не включати10 його в модель, а врахувати пізніше, на етапі інтерпретації моделі? Або варто використовувати як показник дисципліни кількість прогулів? Які фактори в такому випадку впливають на них, і яка підмножина цих факторів повинна стати змінними рішення?
6. Якщо частка ринку повинна бути критерієм, яке точне визначення ринку, на частку якого вплинуть рішення менеджера? Мається на увазі частка регіонального, національного або міжнародного ринку? Або всіх трьох? Чи йде мова про частку ринку цього року, у наступному році або в наступні п'ять років? У чому виміряється частка ринку – у кількості проданих одиниць товару або у вартісному вираженні?
7. Чи потрібно включати в модель продажу конкурентів як параметри? Адже якщо вважати продажу конкурентів зовнішніми входами, це означає, що менеджер не може впливати на них і повинен сприймати їх як задані. Однак менеджер, безумовно, може вплинути на обсяги продажів конкурентів за допомогою активної системи знижок або посиленої реклами, які можуть служити змінними рішення. У такому випадку приналежним конкурентам частка ринку повинна бути внутрішнім виходом (результуючою змінною), а не зовнішнім входом моделі. Але якщо це вихід моделі, може варто вважати частку ринку, що належить конкурентам, критерієм, який потрібно мінімізувати?
8. Менеджер повинен керуватися у своїй моделі лише своїми власними критеріями, тимчасовою шкалою і світоглядом або зобов'язаний ураховувати переваги свого керівництва?
9. Основна увага в моделі повинна приділятися щоденним оперативним рішенням, більш довгостроковому стратегічному плануванню або і тому і іншому? ому?
10. Що потрібно включити в модель у вигляді показників ефективності або параметрів, які виходять від зовнішніх зацікавлених осіб, таких як законодавці, групи споживачів і акціонери? Досліджувані нами надалі методи моделювання можна застосовувати незалежно від того, як визначені входи й виходи моделі. Однак наведені вище запитання ілюструють важливість суджень розроблювача для чіткого визначення елементів «чорного